Giochi a somma zero e diversa da zero

Il matematico John Von Neumann, quando nel 1944 ha elaborato la teoria dei giochi insieme con l’economista Oskar Morgenstern, ha definito fra l’altro il concetto di “gioco a somma zero” e “gioco a somma diversa da zero”. La teoria dei giochi è un’astrazione matematica, perché tenta di formalizzare ciò che avviene in un gioco in cui c’è qualcuno che vince e qualcuno che perde. Come tale serve da modello concettuale per calcolare strategie in campo economico e politico, ma non tiene conto di tutta la complessità di un gioco, dove oltre alle regole ci sono le psicologie dei giocatori, degli arbitri, del pubblico.

Il gioco a somma zero è una transazione (ovvero un gioco inteso in senso lato) in cui chi vince guadagna ciò che l’altro perde, in modo che la somma di vincite e perdite sia uguale a zero. In un gioco a soldi, per esempio, se vinco 100 il mio avversario perde quei 100, quindi i 100 vinti meno i 100 persi danno 0. Si tratta di una vincita e di una perdita di valore doppio, perché a ciò che uno perde si deve aggiungere una uguale vincita dell’altro.

Anche al di fuori dei giochi strettamente intesi, se pensiamo a due negozi simili l’uno accanto all’altro, ogni vendita in più dell’uno è al tempo stesso una vendita in meno dell’altro.
Un concetto più ampio rispetto alla “somma zero” è quello di win-win, win-lose, lose-lose, dove la vincita e la perdita non necessariamente si equivalgono, anzi in genere il giocatore che ha subito una perdita la ritiene molto superiore a quella che ha inflitto all’avversario, per cui preparerà una ritorsione più pesante. Ne parla Paul Watzlawick a proposito delle relazioni simmetriche e complementari.
In una relazione c’è un dominante (one up) e un sottomesso (one down).
Una relazione è simmetrica quando i due soggetti si comportano nello stesso modo (up-up o down-down), è complementare quando l’uno si comporta in maniera opposta all’altro (up-down, down-up).
In un rapporto di coppia, per esempio, una relazione simmetrica si ha quando uno dei due dice qualcosa di spiacevole all’altro, che risponde nello stesso modo. Uno tira uno schiaffo, l’altro tira un calcio. Occhio per occhio, dente per dente.

La relazione è complementare quando uno è carnefice e l’altro vittima: lui è violento, lei lo giustifica perché si accusa di essere distratta. E’ il rapporto sado-maso, quello di Fantozzi.
In ambedue i casi, se ci si irrigidisce nel tipo di relazione, si genera un’escalation che può sfociare nella tragedia. La risposta violenta per dare soddisfazione deve essere sempre più violenta. Più ci si fa vittime, più l’aguzzino ci tormenta.
Per uscire dall’escalation basta cambiare il tipo di relazione. Se siamo in simmetria basta rispondere in modo complementare, e viceversa. Il violento darà ragione all’altro, il remissivo mostrerà i denti. Naturalmente fare questo è molto difficile, specialmente se il rapporto si è cristallizzato nelle abitudini, ma magari con l’aiuto di una terza persona ci si può riuscire.
Anche nel rapporto capo/collaboratore si generano relazioni simmetriche o complementari, o giochi win-lose. Il capo molto severo vince se esercita un grande controllo. I collaboratori perdono se subiscono il controllo. Ma se fanno un po’ di sabotaggio, approfittando delle distrazioni del capo, si genera un gioco lose-lose. Il leader seduttivo realizza un gioco win-win, perché i collaboratori fanno con piacere ciò che a lui fa piacere, e si genera un team vincente.

Un gioco lose-lose che poi diventa a somma zero è la partita a scacchi, dove si comincia cercando di infliggersi le maggiori perdite, e si finisce con la perdita del re, che rappresenta la vincita di chi ha dato scacco matto.
Un gioco win-win è la danza, o la musica di improvvisazione, dove più i miei partner giocano bene, più gioco meglio anch’io.
Un tipico gioco che vorrebbe essere sempre a somma zero, ma che più spesso è un win-lose o un lose-lose, è la guerra. Nello sport il pugilato è dello stesso tipo. L’annientamento dell’avversario (il ko) mi dà la vittoria totale. Se ambedue ci infliggiamo un po’ di danni si deve fare il calcolo di chi ha subito di più (vittoria ai punti). Tuttavia anche quando vinco per ko esco con le ossa rotte.
Fin dall’antichità si è capito che un gioco a somma zero non è molto conveniente, e si è cercato di suggerire ai generali vittoriosi di non abusare della vittoria, o di fare un bilancio fra guadagni e perdite. E’ celebre la vittoria di Pirro, che lo ha tanto indebolito da causare la sua rovina.

Il saggio non si inorgoglisce nella vittoria e non si abbatte nella sconfitta. Il vile è forte con i deboli e debole con i forti. Nella seconda guerra mondiale gli Stati Uniti hanno capito che dovevano aiutare gli sconfitti a riprendersi, per non averli sulle spalle come parassiti. E’ stato attuato così il Piano Marshall, che ha lanciato la ricostruzione in Italia, con il conseguente boom economico degli anni ’50.
Anche in campo economico e imprenditoriale oggi si cerca di giocare il più possibile con giochi di reciproco vantaggio, anziché con feroce competizione. Il concetto di rete, di distretto industriale, di catena del valore, va oltre il singolo imprenditore e la singola azienda, per creare un insieme di interessi condivisi.

La responsabilità sociale dell’impresa è anch’essa un gioco win-win, dove l’impresa cura i suoi interessi e vince, ma tiene conto anche degli interessi della comunità, che gode dei successi stessi dell’azienda.
Il manager è per sua natura un giocatore a somma diversa da zero, perché vuole vincere, ma vuole che con lui vincano i collaboratori, i fornitori, i clienti, gli stakeholder vari.

di Umberto Santucci